Rumusan, contoh pertanyaan dan dialog

Kumpulan Aritmatika: rumusan, manekin soal, dan dialog

Kumpulan aritmatika adalah kumpulan bilangan yang mempunyai selisih terus-menerus antara setiap pasangan bilangan yang berurutan. Sejak peristiwa sejarah, kumpulan aritmatika telah menjadi landasan penting dalam banyak bidang ilmu pengetahuan, bersama dengan aritmatika, fisika, ekonomi, dan statistik.

Pengertian kumpulan aritmatika menjadi inspirasi dalam menyelesaikan permasalahan yang mengandung penjumlahan bilangan atau nilai yang berulang-ulang. Pada materi ini, Anda akan menjelaskan beberapa gagasan utama dan terminologi yang terkait dengan koleksi ini.

Selain itu, Anda akan mempelajari beberapa strategi untuk mengidentifikasi pola dan menghitung nilai dalam koleksi ini. Anda mungkin bisa mencantumkan alasannya dengan baik untuk memahami ide koleksi ini.

Barisan dan Koleksi Aritmatika

Dalam aritmatika, ada dua unsur, terutama barisan dan kumpulan. Penting untuk memahami kedua masalah ini untuk memahami variasi dan menggunakannya. Pemahaman ini juga akan digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan benar.

Barisan aritmatika

Barisan aritmatika adalah himpunan bilangan yang mempunyai selisih tegas dan cepat antara setiap pasangan bilangan yang berurutan. Sedangkan kumpulan aritmatika merupakan penjumlahan seluruh bilangan yang ada pada kumpulan aritmatika.

Yang membedakan kumpulan aritmatika adalah adanya selisih yang tetap antara setiap pasangan frasa yang berurutan, sedangkan kumpulan aritmatika ditandai dengan banyaknya bilangan yang mempunyai selisih yang kontinu.

Untuk mencari periode waktu n pada barisan aritmatika, ada cara umum yang digunakan, yaitu Un = a + (n-1)b. Dalam metode ini, Un adalah periode waktu n, a adalah periode waktu utama dalam barisan tersebut, n adalah barisan frase yang ingin kita cari, dan b adalah selisih setiap periode waktu dalam barisan tersebut.

Selanjutnya, untuk menghitung jumlah n frase primer dalam barisan aritmatika, gunakan metode umum berikut: Sn = 1/2n(2a + (n-1)b). Dalam metode ini, Sn mewakili jumlah dari n frase primer.

Sebagai tambahan informasi, a adalah jangka waktu utama dalam barisan tersebut, n adalah banyaknya frase yang ditambahkan, dan b adalah selisih antara 2 frase dalam barisan tersebut.

Dengan memahami ide dan rumusan ini, Anda dapat menerapkan kumpulan aritmatika dalam beberapa situasi dan menyelesaikan masalah yang melibatkan barisan bilangan dengan penjumlahan umum.

perkembangan aritmatika

Kumpulan aritmatika adalah jumlah dari n frase primer (Sn) dalam suatu kumpulan aritmatika. Sifat pengumpulan dalam aritmatika adalah bahwa setiap periode waktu numerik yang ditambahkan mempunyai perbedaan kontinu. Misalnya Anda melihat kumpulan 1+3+5+7+9+11+13+15+…, dan seterusnya.

Perbedaan antara kumpulan aritmatika dan kumpulan geometri terletak pada sampel atau sifat kumpulan yang diterapkan. Barisan dalam aritmatika mengacu pada barisan aritmatika, yang ditandai dengan masuknya frasa numerik bersama-sama dengan perbedaan kontinu.

Sedangkan kumpulan geometri diterapkan pada barisan geometri, misalnya mengikuti perkalian atau pembagian yang mempunyai perbedaan perbandingan tetap dan cepat antar tiap periode waktu.

Contohnya adalah sebagai berikut:

1. Barisan dalam aritmatika: Misalnya 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +… Ciri-ciri: Frasa bilangan selalu dijumlahkan dengan selisih keras dan cepat.
2. Kumpulan geometri: misalnya 2 + 6 + 18 + 54 + 162 +… Opsi umum: Frasa kuantitatif dibuat dengan mengalikan dengan rasio keras dan cepat.

Lebih lanjut, perbedaan mendasar antara kumpulan aritmatika dan kumpulan geometri terletak pada sifat sampel terurutnya. Kumpulan aritmatika memiliki perbedaan tegas antar frasa, sedangkan kumpulan geometri mengikuti contoh perkalian atau pembagian dengan rasio tegas dan cepat antara frasa yang berurutan.

Rumusan kumpulan aritmatika

Berikut pembuktian rumusan pada kumpulan aritmatika:

1. Soko Kane (Perserikatan Bangsa-Bangsa)

Cara mencari periode waktu n (Un) pada barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

a = a + (n-1)b

Pada cara di atas, “Un” adalah nilai periode ke-n yang ingin Anda ketahui, “a” adalah periode waktu utama pada barisan aritmatika, “n” adalah barisan frase yang dicari, dan “b” adalah perbedaan antara setiap periode waktu dalam pesanan.

2. Jumlah n frase primer (Sn)

Selain itu, terdapat cara menghitung berbagai n frase prima (Sn) dalam suatu kumpulan aritmatika, yaitu:

Sn = 1/2n(2a + (n-1)b)

Dalam metode ini, “Sn” adalah hasil pencantuman n frasa utama, “a” adalah periode waktu utama dalam barisan aritmatika, “n” adalah banyaknya frasa yang akan ditambahkan, dan “b” adalah selisih di antara keduanya. . 2 frase secara berurutan.

3. Kuadran Tengah (Utah)

Tidak hanya itu, ada cara untuk mencari waktu tengah (Ut) suatu kumpulan aritmatika:

Ut = (a + un) 2

Dalam metode ini, “Ut” adalah nilai jangka waktu tengah, “a” adalah jangka waktu utama dalam barisan, dan “Un” adalah jangka waktu terakhir dalam barisan. Untuk mendapatkan jangka waktu tengah, Anda perlu mencari nilai jangka waktu utama (A) dan jangka waktu terakhir (Un), lalu membagi jumlahnya dengan 2.

Seperti soal kumpulan aritmatika

Di bawah ini adalah beberapa contoh pertanyaan yang dapat meningkatkan pemahaman Anda tentang jejak dan kumpulan dalam aritmatika.

• Soal: Jika kumpulan periode kedua adalah 5. Jika total nilai kumpulan periode keempat dan keenam adalah 28, maka nilai periode kesembilan adalah…

Jawaban: Untuk mencari periode waktu kesembilan (Un), Anda perlu mencari selisih antara 2 frasa (b) dalam kumpulan aritmatika ini. Dari kali kedua hingga keempat kalinya, selisih kedua frasa tersebut sama dengan selisih antara kali keempat dan keenam.

Jadi, jangka waktu keempat akan dihitung sebagai 5 + 2b dan jangka waktu keenam akan dihitung sebagai 5 + 4b. Hasil penjumlahan periode waktu keempat dan periode waktu keenam adalah 28, sehingga 5 + 2b + (5 + 4b) = 28. Dari perhitungan tersebut diperoleh nilai b = 3.

Selanjutnya, periode waktu kesembilan akan dihitung dengan menggunakan metode penjumlahan aritmatika: Un = a + (n-1)b, dimana a adalah periode waktu utama, n adalah barisan frase yang ingin dicari, dan b adalah selisihnya. antar frase. Mengganti nilai yang dikenali, periode waktu kesembilan menjadi 5 + (9-1)3 = 5 + 8 x 3 = 29.

• Soal: Tentukan suku keseratus barisan aritmatika 2, 5, 8, 11,…

Jawaban: Jangka waktu utama (a) pada kumpulan ini adalah 2, dan selisih antara 2 frasa (b) adalah 3. Untuk mencari jangka waktu satu centesimal (Un), harus menggunakan cara pengumpulan dalam perhitungan: Un = a + (n- ) 1) b. Mengganti nilai yang diakui, jangka waktu 100 menjadi 2 + (100-1)3 = 2 + 99 x 3 = 299.

• Pertanyaan: Tentukan periode waktu kedua puluh satu barisan aritmatika: 17, 15, 13, 11,…

Jawaban: Periode waktu utama (a) pada himpunan ini adalah 17, dan selisih antara 2 frasa (b) adalah -2. Untuk mencari periode waktu kedua puluh satu (Un), harus menggunakan metode penjumlahan dalam perhitungannya: Un = a + (n-1)b. Mengganti nilai yang diketahui, kali kedua puluh satu menjadi 17 + (21-1)(-2) = 17 + 20x(-2) = -23.

Untuk meningkatkan pemahaman Anda, Anda dapat menyelesaikan soal cerita kumpulan aritmatika berikutnya.

• Pertanyaan: Di toko buku, harga buku akan naik sebesar Rp 500 setiap hari. Harga buku pada hari senin adalah Rp 10.000. Tentukan harga e-book Anda pada hari Jumat.

Jawaban: Untuk mencari harga e-book pada hari Jumat, sekarang kita perlu menggunakan ide koleksi dalam perhitungannya. Periode waktu pertama (a) adalah Rp 10.000, dan selisih kedua periode (b) adalah Rp 500.

Karena Senin adalah hari utama, maka Jumat adalah hari kelima. Periode waktu kelima (Un) dicari Un = a + (n-1)b. Jadi harga ebook pada hari Jumat adalah Rp 10.000 + (5-1) x Rp 500 = Rp 12.000.

• Pertanyaan: Seorang petani menanam semak jeruk di halaman belakang rumahnya. Setiap tahunnya, variasi buah-buahan yang dihasilkan akan meningkat 50 kali lipat dibandingkan 12 bulan sebelumnya. Sebuah pohon jeruk menghasilkan 100 buah dalam 12 bulan pertama. Tentukan variasi buah yang dihasilkan selama 12 bulan kelima.

Jawaban: Untuk mencari variasi buah-buahan yang dihasilkan pada 12 bulan kelima (Sn), kita menggunakan metode pengumpulan aritmatika. Jangka waktu pertama (a) adalah 100, dan selisih kedua kata (b) adalah 50. Karena 12 bulan pertama adalah 12 bulan pertama, maka 12 bulan kelima adalah 12 bulan kelima.

Jadi banyaknya buah yang dihasilkan pada 12 bulan kelima adalah Sn = 1/2 x 5 x (2 x 100 + (5-1) x 50) = 750 buah.

• Pertanyaan: Atlet berlari setiap hari. Pada hari pertama dia berlari sejauh dua kilometer. Setiap hari, luas cakupannya bertambah 500 meter dari kemarin. Temukan tempat terjadinya pada hari kesepuluh.

Jawaban: Untuk mencari tempat yang dilakukan pada hari kesepuluh (Un), kami menggunakan metode pengumpulan dalam perhitungannya. Jangka waktu utama (a) adalah 2 kilometer, dan selisih antara 2 frase (b) adalah 500 meter. Karena hari pertama adalah hari utama, maka hari kesepuluh adalah hari kesepuluh.

Jadi jarak yang ditempuh pada hari kesepuluh adalah Un = a + (n-1) xb = 2 + (10-1) x 0,5 = 6 kilometer.

• Pertanyaan: Seorang penjual es krim menjual es krim senilai Rp 10.000 pada hari Senin. Setiap hari harga es krim naik Rp 1.000. Jadi, sesuaikan harga es krim di hari Jumat.

Jawaban: Waktu mulai (a) = Rp 10.000 Selisih 2 frase (b) = Rp 1.000 menghasilkan hari Senin sebagai hari utama dan hari Jumat sebagai hari kelima (n = 5).

Prosedur yang digunakan adalah : Un = a + (n-1) x b. Selanjutnya harga es krim pada hari Jumat (Un) dihitung sebagai berikut: Un = Rp 10.000 + (5-1) * Rp 1.000 Un = Rp 10.000 + 4 * Rp 1.000 Un = Rp 10.000 + Rp 4.000 Un = Rs. Rp 14000. Jadi, harga es krim pada hari Jumat adalah Rp 14000.

Diam-diam

Jejak dan barisan aritmatika adalah topik yang ingin Anda pelajari dengan baik. Anda dapat melatih rutinitas latihan Anda dengan mengerjakan beberapa contoh pertanyaan untuk meningkatkan pemahaman Anda tentang kain. Pertama tentunya Anda perlu memahami pengertian jejak dan barisan.