Dalam aritmatika terdapat beberapa operasi aritmatika, satu operasi pada setiap operasi penjumlahan. Sebenarnya sangat mudah jika hanya mengandalkan 1+2+3+4+5+6 dan bisa dilakukan secara manual. Namun bagaimana jika kumpulan angkanya mencapai banyak atau 1000? Dalam hal ini diperlukan notasi sigma.
Anda mungkin berpikir jika harus mengurutkan angka secara manual dengan kumpulan angka yang banyak atau 1000an, bisa memakan waktu lama dan rumit. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang materi ini, bacalah dialog berikutnya.
Memahami notasi sigma
Sebelum membahas materi tambahan ini, ada baiknya kita mengetahui terlebih dahulu bahwa sigma sendiri disimbolkan dengan gambar ∑. Gambar ini mungkin belum familiar bagi banyak orang, dan sebagian orang mungkin mempelajarinya karena huruf E, meskipun sigma.
Asal gambar ∑
Telah diidentifikasi bahwa gambar sigma berasal dari huruf ke-18 alfabet Yunani dan belajar menggunakan huruf S dalam bahasa Latin. Sedangkan orang Yunani menggunakannya sebagai logo SUM atau menyertakan kumpulan angka.
Dalam ilmu aritmatika dan murni, angka ∑ atau sigma digunakan untuk menyatakan penjumlahan. Dalam data Anda, gambar ∑ pertama kali digunakan oleh matematikawan Swiss Leonhard Euler pada tahun 1755.
Definisi ∑
Gambar ini dipilih karena mewakili periode waktu SUM, yang dimulai dengan huruf S dan memiliki gambar ∑, atau sigma dalam bahasa Yunani. Jika kita kembali ke operasi gambar ini, kita dapat menyimpulkan bahwa yang kita inginkan dari gambar sigma adalah:
Suatu jenis tulisan yang merangkum sejumlah frasa menjadi serangkaian angka. Frasa juga tunduk pada contoh; mereka tidak bisa menjadi sampel acak.
Materi ini dapat erat kaitannya dengan topik kumpulan dan barisan dalam geometri dan aritmatika. Oleh karena itu, untuk memudahkan pemahaman, Anda harus memahami materi yang berkaitan dengan regangan dan barisan dalam geometri dan aritmatika.
metode notasi sigma
Untuk melakukan operasi penjumlahan menggunakan sigma, Anda memerlukan metode utama yang berguna untuk perhitungan ini. Sebenarnya cara penting untuk memperbaiki diri bisa sangat sederhana, namun sayangnya banyak orang yang tidak mengetahuinya sehingga tertipu dan mendapat balasan yang tidak tepat.
Pada dasarnya metode yang digunakan dalam perhitungan ini adalah:
data:
∑ adalah notasi sigma
Ui adalah metode atau periode waktu i
Saya adalah indeks angka
p = angka minimum indeks
n adalah indeks angka yang lebih tinggi
Tambahan data lengkapnya adalah sebagai berikut:
- Batas atas adalah angka tambahan terakhir yang dilakukan dan batas bawah adalah angka tambahan terdepan yang digunakan untuk memulai perhitungan.
- Metode utama atau jangka waktu adalah persamaan yang dapat digunakan pada setiap indikator, tidak ada indikator batas bawah atau indikator batas atas. Sedangkan indeks penjumlahan merupakan indeks yang boleh dimasukkan ke dalam metode sebagai variabel.
Untuk mempermudah perhitungan sigma, sebaiknya Anda juga mempelajari kembali FPB dan KPK yang Anda pelajari di aritmatika dasar.
Dalam hal ini notasi sigma juga harus dicocokkan dengan rumusan yang berlaku saat ini secara keseluruhan, seperti pada rasionalisasi berikut:
Berdasarkan cara umum di atas, jelas bahwa:
UI = 2i + 5
Artinya, penting untuk menjumlahkan semua frasa yang (2i + 5) untuk i = 1 hingga i =5. Jadi perhitungannya adalah:
= (2(1) + 5) + (2(2) + 5) + (2(3) + 5) + (2(4) + 5) + (2(5) + 5)
= 7+9+11+13+15
= 55
Sifat notasi sigma
Untuk memahami topik aritmatika yang lebih tinggi, Anda tidak hanya perlu menghafal rumus-rumus utama, tetapi Anda juga ingin memahami sifat-sifat rumusan tersebut. Jadi Anda bisa menggunakan metode yang paling tepat dalam perhitungan Anda.
Agar lebih mudah dibaca, berikut akan dijelaskan secara detail perhitungan notasi sigma:
- Properti utama muncul dalam tipe berikut:
Sifat di atas juga menyatakan bahwa suatu periode waktu dengan nilai 1 pada indeks i = 1 sampai n akan menghasilkan bilangan n itu sendiri. Contohnya adalah sebagai berikut:
Dalam metode ini terlihat jelas bahwa karakter notasi sigma menunjukkan adanya kontinum yang tidak boleh dimasukkan dalam proses penjumlahan lurus.
Nantinya, konstanta pada masuknya frasa tersebut dapat digandakan setelah hasil tambahan terakhir ditemukan. Berikut ini contohnya:
= 3 (22 + 32 + 42 + 52)
= 3 (4 + 9 + 16 + 25)
= 3 (54)
= 162
- Atribut ketiga adalah sebagai berikut:
Sifat-sifat notasi sigma di atas berlaku pada penjumlahan dua frase yang sangat berbeda. Jika Anda menghadapi masalah seperti di atas, penting untuk mencari jumlahnya setiap saat.
Sifat ini menunjukkan bahwa kedua sigma di atas mempunyai rumusan yang sama namun frasanya berbeda. Syaratnya, kepercayaan yang lebih rendah dari sigma kedua harus n + 1 atau merupakan kelanjutan dari kepercayaan yang lebih tinggi dari sigma primer.
Dengan cara ini, sigma baru mungkin mengalami penurunan yang sama dengan sigma primer, sedangkan sigma yang lebih tinggi akan sama karena sigma kedua. Berikut ini contohnya:
Dan banyak lagi.
Satu lagi rasionalisasi sifat-sifat notasi sigma
Penting untuk diperhatikan bahwa ketika mempelajari materi tentang sigma, penting untuk memahami sifat-sifat apa saja yang digabungkan. Itu karena indeksnya bisa diubah atau notasinya bisa diubah. Agar Anda tidak bingung dengan dialog ini:
1. Memasukkan indeks dapat diubah
Khusus penulisan indeks di sigma tidak mau menggunakan huruf i, hanya bisa diubah menjadi huruf a, ok, atau l. Namun perlu diperhatikan bahwa jika huruf indeks diubah, huruf indeks harus ditulis dengan cara yang sama dalam kalimat matematika.
Selain itu, huruf yang digunakan untuk mengubah indeks tidak boleh sama dengan huruf yang dapat digunakan untuk menunjukkan batas sigma yang lebih tinggi. Berikut ini contohnya:
2. Jenis notasi sigma dapat diubah
Tidak hanya indeks saja yang bisa diubah, pada notasi sigma Anda juga bisa mengubah jenisnya dengan cara membaginya menjadi dua atau menambahkannya. Berikut beberapa contohnya:
- Bagilah menjadi dua tim atau lebih
Dari penjelasan di atas terlihat bahwa penurunan kepercayaan pada indikator sebesar 1 sedangkan semakin tinggi sebesar n. Kemudian akan dipisahkan menjadi dua komponen sigma dan dijumlahkan. Hal utama adalah mengurangi 1 dan lebih tinggi m.
Sedangkan keduanya saling mengurangi baik pada tipe m + 1 maupun lebih tinggi pada tipe n. Oleh karena itu, batas indeks dan batas antara primer dan sekunder harus berurutan. Begitu pula jika dibagi menjadi tiga penjumlahan.
Contoh pertanyaannya adalah sebagai berikut:
Notasi sigma diatas dapat anda perhatikan dan langsung kami terjemahkan ke dalam besaran sebagai berikut:
Setelah terbentuk, dapat dibagi menjadi dua tim. Ini adalah satu sigma dengan indeks 2 sampai 7, dan yang kedua adalah sigma dengan indeks 8 sampai 12. Alasannya adalah sebagai berikut:
Anda juga dapat memisahkan frasa utama dan frasa terakhir
Sifat ini bisa sangat berbeda dengan pemisahan yang telah dijelaskan sebelumnya, akibat dari notasi sigma pemisahan tersebut adalah periode waktu terakhir atau Un. Untuk lebih jelasnya lihat contoh perhitungan di bawah ini:
Anda mungkin ingin menangani aspek kiri terlebih dahulu, yang jika ditentukan akan terlihat seperti ini:
Dari penjelasan di atas terlihat bahwa penjumlahan terakhir adalah (2n + 3). Jika Anda telah memperhatikannya sejauh ini, sekarang kita dapat memasukkan waktu terakhir dalam tipe tambahan. Hasilnya bisa seperti ini:
Contoh query notasi sigma
Agar lebih mudah dalam memahami dialog materi kali ini, Anda dapat menyimak langsung beberapa contoh pertanyaan di bawah ini:
1. Hitung hasil tambahan di bawah ini
Pertanyaan di atas meminta Anda untuk menjumlahkan semua hal dari i=5 hingga lima belas. Di bawah ini adalah dialog tentang cara melakukannya.
menyenangkan:
n atau batas atasnya adalah 15
I atau minimal 5
Metodenya adalah saya
menjawab:
= 110
2. Berapakah hasil penjumlahan selanjutnya?
Pada pertanyaan ini, Anda mungkin diminta untuk mencari semua tipe yang berbeda (7 – i) dari keyakinan rendah yaitu 1 hingga keyakinan tinggi yaitu 6. Di bawah ini dialognya.
menyenangkan:
n atau batas lebih tinggi = 6
I atau indeks minimal = 1
Metode = 7 – saya
menjawab:
3. Tentukan hasil notasi sigma berikut:
Pada query di atas, Anda mungkin diminta untuk menjumlahkan semua (i+1) mulai dari yang terendah, i=-2, dan yang tertinggi, yaitu 2. Berikut dialognya:
menyenangkan:
n atau batas sigma yang lebih tinggi = 2
saya atau menit = -2
Metode = saya + 1
menjawab:
= – 1 + 0 + 1 + 2 + 3
= 5
4. Berapakah hasil penjumlahan berikut:
Berdasarkan pertanyaan ini, dapat didefinisikan sebagai berikut:
Hal ini dapat didefinisikan lebih lanjut sebagai berikut:
= 3 (12 + 22 + 32 + 42) + 4 (1 + 2 + 3 + 4)
= 3 (30) + 4 (10)
= 310
Secara khusus, struktur dalam notasi sigma harus dipahami dengan baik karena biasanya digunakan untuk membantu berbagai materi seperti kumpulan, barisan, dan induksi matematika. Selanjutnya operasi utama perhitungan ini adalah merangkum mata kuliah tambahan agar tidak terlalu panjang.
